Здравствуйте.
Во-первых, по исламу каждый мусульманский ребенок имеет право быть названным хорошим именем.
«Хорошим» можно назвать то имя, которое включает в себя ряд свойств: оно приемлемо звучит, имеет хорошее значение и хорошую славу среди людей его народа.
Во-вторых, в целом мужские мусульманские имена можно классифицировать не по моде, а следующим образом:
1. Абдулла и Абдуррахман - самые любимые перед Аллахом имена;
2. Другие имена на "абд" + одно из имен Аллаха, как Абдулкарим, Абдулмаджид и т.д.;
3. Имена пророков: Мухаммад, Ахмад, Юсуф, Адам, Юнус, Закария, Ибрагим, Исмаил, Салих, Сулейман, Ильяс и т.д.;
4. Имена сподвижников и праведников, как Умар, Имран, Али, Усман, Саид, Рашид, Хасан, Хусейн, Халид, Салман, Тарик, Анас, Хишам, Хаким, Ясир и т.д.
5. Другие имена с хорошим значением, будь они арабские или нет, например, Шариф, Раян, Тимур, Дамир, Амир, Амин, Самир, Карим, Мансур, Мурад, Сабир, Тахир, Фарид, Яналь, Нидаль, Джамаль, Джамиль, Джалиль, Джалал и пр.
Практические все вышеперечисленные имена имеют ясные и хорошие значения, более или менее нормально звучат с отчеством (возможно, за исключением имен на "абд"), и некоторые из них довольно современны (например, Раян), т.е. употребляются среди молодого поколения мусульман.
Что касается имен Дамиль и Риналь, то, несмотря на то, что они употребляются у мусульман, Вы должны точно знать их значение, прежде чем ими называть.
Например, Риналь - не арабское имя (в интернете пишут, что Реналь - имя польское). Дамиль - также не арабское имя (более того, согласно
толковому арабскому словарю, слово "дамиль" ضميل может переводиться как "страдающий хронической болезнью").