Здравствуйте.
Согласно Исламу, имя Азат разрешено. Это персидское имя (Азад - آزاد - "свободный"), и назвать так можно.
Скажите благоприятно ли это имя?
Не знаю, в каком смысле имя может быть благоприятным - в имени главное, чтобы у него было хорошее значение, и чтобы оно было мусульманским.
Что касается имен, которые считаются лучшими с точки зрения Ислама, то есть пять категорий:
1. имена Абдуллах и Абдуррахман.
2. другие имена на "абд" + одно из имен Аллаха (Абдулкарим, Абдулкадир, Абдулазиз и пр.).
3. имена пророков (Мухаммад, Ахмад, Ибрагим, Исмаил, Закарийя, Юсуф, Юнус, Адам и т.д.).
4. имена сподвижников и праведников (Али, Умар, Усман, Хасан, Хусейн и т.д.).
5. любое имя с хорошим значением (Шариф, Мурад и пр.) - и под этот пункт подпадает имя Азат.