MUSLIMNAMES.RU

Мир вам! Находясь вне религий долгое время неплохо себя чувствовал,но взяв в жёны прекрасную мусульманочку и в ожидании наследника задумался о принятии ислама.Не харам ли имя моё и небудет имя Амир ,данное будущему сыну,немусульманским?С почтением к вашим знаниям...

И вам.
Если считать, что имя Игорь произошло от скандинавского имени Ingvarr или Inglar, то имя вам лучше бы поменять, т.к. первая часть имени Ing — это имя скандинавского "божества", хотя вторая часть хорошая — Varr означает «воинство, сила».
Подобные имена различных "божеств" и идолов, которым поклонялись или продолжают поклоняться помимо Аллаха, противоречат таухиду (единобожию), и запрещены (харам) (см. фатву).

Имя Амир (ар. أمير) не включает в себя ничего запретного или нежелательного по исламу, поэтому его можно назвать хорошим и разрешенным мусульманским именем.

Про принятие ислама можете также почитать здесь.