MUSLIMNAMES.RU

Что озночает имя Муртазо?

Муртазо (ар. Муртада مرتضى) - "удовлетворительный, избранный, одобряемый, желанный".

это имя в Коране где нибудь написанно? или просто арабское слово?

В Коране нет, там только три раза встречается слово "иртада" - ارتضى - это глагол, от которого возникло имя Муртада.
Например:

وَعَدَ اللَّهُ الَّذِينَ آمَنُوا مِنكُمْ وَعَمِلُوا الصَّالِحَاتِ لَيَسْتَخْلِفَنَّهُم فِي الْأَرْضِ كَمَا اسْتَخْلَفَ الَّذِينَ مِن قَبْلِهِمْ وَلَيُمَكِّنَنَّ لَهُمْ دِينَهُمُ الَّذِي ارْتَضَى لَهُمْ وَلَيُبَدِّلَنَّهُم مِّن بَعْدِ خَوْفِهِمْ أَمْنًا يَعْبُدُونَنِي لَا يُشْرِكُونَ بِي شَيْئًا وَمَن كَفَرَ بَعْدَ ذَلِكَ فَأُوْلَئِكَ هُمُ الْفَاسِقُونَ

Аллах обещал тем из вас, которые уверовали и совершали праведные деяния, что Он непременно сделает их наместниками на земле, подобно тому, как Он сделал наместниками тех, кто был до них. Он непременно одарит их возможностью исповедовать их религию, которую Он одобрил (иртада) для них, и сменит их страх на безопасность. Они поклоняются Мне и не приобщают сотоварищей ко Мне. Те же, которые после этого откажутся уверовать, являются нечестивцами (сура "ан-Нур", 55).

А в целом это просто имя, но больше других его любят шииты, т.к. у них аль-Муртаза - прозвище (лякъаб) Али ибн Аби Талиба (да будет доволен им Аллах).