Изначально для людей, принимающих ислам, не является обязательным менять имя.
Среди сподвижников были люди с разными именами, арабского и неарабского происхождения, но пророк Мухаммад صلى الله عليه وسلم не изменял их имена, если они не означали ничего плохого.
Здесь рассказывается, какие имена по исламу считаются запрещенными и нежелательными. Запрещенные имена менять обязательно, а нежелательные - желательно.
Если считать, что имя Игорь произошло от скандинавского имени Ingvarr или Inglar, то имя вам лучше бы поменять, т.к. первая часть имени Ing — это имя скандинавского "божества", хотя вторая часть хорошая — Varr означает «воинство, сила».
Подобные имена различных "божеств" и идолов, которым поклонялись или продолжают поклоняться помимо Аллаха, противоречат таухиду (единобожию), и запрещены (харам).
С другой стороны, среди русских имя Игорь не воспринимается как имя божества, да и оно в своем таком произношении достаточно далеко от Ингварра, поэтому нельзя сказать однозначно, что оно запрещено или нежелательно.
Таким образом, вы можете поменять ваше имя на какое-нибудь хорошее и мусульманское (любое, не обязательно похожее на Игоря по звучанию или значению), если захотите, но в крайнем случае можно оставить имя как есть.