В исламе нет определенного списка разрешенных имен, в отличие, например, от христиан, которые должны крестить своих детей только по "святцам" - церковному календарю.
Детей мусульман можно называть любым понравившимся именем, но нужно смотреть, чтобы оно не противоречило
шариатским положениям, по которым и можно определить, дозволенное ли это имя, нежелательное или запрещенное.
Т.к. положения эти многочисленны, а одно и то же правило может по-разному растолковываться, мулла мог счесть, что называть Дианами можно, или не увидел в имени ничего плохого.
Что касается конкретно имени
Диана, то оно автоматически подпадает под запрещенные исламом
имена идолов, которым поклонялись помимо Аллаха,
потому что это имя, как и многие другие (Рената, Марат, Альберт) пришли на территорию РФ с Западной Европы, а там Дианами начали называть в честь римской "богини".
Тем не менее, можно попытаться "подделать" имя под ислам и арабский язык и сказать, что под "Дианой" мусульмане имеют в виду арабское слово "дияна" -
ديانة - "вероисповедание, вероучение". Конечно, этим словом мусульмане традиционно не называли, да и его значение в качестве женского имени - странное, но, по крайней мере, имя уже нельзя будет назвать запрещенным (харам), а, скорее, нежелательным
(как и другие подобные имена, например, "дин" - "религия").
Что вам теперь можно сделать: т.к. по исламу нет никаких особых обрядов, связанных с имянаречением (необязательно приглашать муллу или произносить имя в ухо младенцу), Вы сами можете назвать ребенка любым другим именем из числа разрешенных, которое Вам понравится, и записать его в документах. При этом Вы должны помнить, что получить хорошее по исламу имя - право Вашего ребенка, что запрещенные в исламе имена изменять нужно обязательно, а нежелательные - желательно.