Ва алейкум ассалам ва рахматуллахи ва баракатух.
Ученые объясняли выражение “ассаламу алейкум” по-разному. Так, например, Ибн аль-Къаййим сказал, что когда мусульманин говорит “ассаламу алейкум”, он может иметь в виду “да пребудет с тобой безопасность, мир и благополучие”. С другой стороны, это может означать “помяни Аллаха, Который избавил тебя от всего нежелательного, защитил от запрещенного, избавил от того, что ты боишься и обратился с тобой с салямом (миром) и безопасностью”. Человек отвечает на это приветствие так же, и мустахабб (желательно), если он еще прибавит (т.е. не ва алейкум ассалам, а ва алейкум ассалам ва рахматуллах или ва алейкум ассалам ва рахматуллахи ва баракатух), так же, как если один человек подарил другому подарок, тому мустахабб подарить ему что-то большее.
Также это может означать “безопасность мусульманина”, т.е. мусульмане говорят друг другу о их спасении от зла и получении милости и благословения, и это благая весть об их вхождении в религию ислам.
Также каждая община имеет свое приветствие – словами или жестами, как поклон, целование рук и т.д. И наше приветствие лучше всех, т.к. включает в себя саляму – “благополучие, спасение, здравость”, без которых не будет ни жизни, ни успеха.
Возможно также, что имеется в виду ас-Салям – имя Аллаха, и тогда произношение этих слов является зикром (поминанием) Аллаха, и Аллах образовал от этого корня (с-л-м) приветствие, название религии (ислам) и Своих рабов (муслимин).
Ссылка
Это также приветствие обладателей рая:
دَعْوَاهُمْ فِيهَا سُبْحَانَكَ اللَّهُمَّ وَتَحِيَّتُهُمْ فِيهَا سَلامٌ وَآخِرُ دَعْوَاهُمْ أَنِ الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Там они будут взывать: «Пречист Ты, Аллах!» Там их приветствием будет слово: «Мир!» А их молитвы будут завершатся словами: «Хвала Аллаху, Господу миров!»
(сура “Юнус”, 10).
Т.е. слово многозначное, и может иметься в виду как имя Аллаха, так и просто “мир” и “благополучие”. Валлаху аълям.