То, что Вас назвали христианским именем - еще не самое страшное. Конечно, лучше было бы изменить имя Людмила на мусульманское, но гораздо важнее - соответствовать этому будущему имени, будучи истинной мусульманкой - поклоняясь одному Аллаху, выполняя Его приказы, сторонясь Его запретов и т.д.
Необходимо знать, что по исламу имя никогда не выбирают в зависимости от даты рождения. Подобная практика распространена в основном у мушриков (многобожников, которые верят в астрологию и то, что имя и звезды влияют на судьбу), а также у христиан, у которых принято называть детей по "святцам" - в честь так называемых "святых", которые родились или умерли в день, близкий к рождению ребенка.
У мусульман никто не сверяется с датой рождения (кстати, если смотреть по мусульманскому календарю, Вы родились 1 рабиъуль-авваля 1409 года).
Таким образом, если Вы действительно хотите изменить Ваше имя на мусульманское, Вы можете выбрать для себя абсолютно любое понравившееся имя из числа хороших мусульманских имен.
Это могут быть имена самых совершенных женщин мира:
Асия, М
арьям, Хад
иджа, Ф
атима,
имена дочерей пророка Мухаммада صلى الله عليه وسلم: З
ейнаб, Рук
айя, Умм Кульс
ум, Ф
атима,
имена его жен: Хад
иджа, С
ауда,
Аиша, Х
афса, З
ейнаб, Мейм
уна, Джувейрия, Саф
ия, Хинд, Р
амля,
имена
сподвижниц и праведниц, как С
ара, Х
аджар, Бильк
ис, С
альма, Ум
ейма, Шейм
а, Кар
има, Ан
иса, Джам
иля, Джум
ана, Хаб
иба, Х
ауля, Наф
иса, Рейх
ана, М
ария, Сир
ин, Л
юбна, Л
ейла и пр.,
и другие хорошие мусульманские имена, как Дж
анна, Шар
ифа, Р
ахма, Дж
аухара, Б
ушра,
Амаль, Хан
ан, Ман
аль, Фар
ида и т.д. и т.п.