Ва алейкум ассалам.
Во-первых, поздравляем с принятием ислама. Пусть Аллах سبحانه وتعالى увеличит к Вам Свою милость и наставит на прямой путь самых любимых и близких для Вас людей.
Во-вторых, ситуация Ваша вполне простая, не такая, что можно было бы говорить:
У меня сложилась непростая ситуация
Вопрос имен в исламе - крайне обширен, и никаких серьезных проблем с именами у Вас нет.
С одной стороны, как известно, по исламу не является обязательным (ваджибом) изменять имя, если оно не запрещено.
Например, если бы кого-то звали греческим именем Зиновий ("Зевсова сила"), изменить его было бы обязательно, т.к. Зевс - ложное божество, древнегреческий идол, которому поклонялись помимо Аллаха, - следовательно, имя запрещено.
В то же время, если человека звали Александр, значение имени исламу не противоречит, и изменять его было бы не обязательно.
Шейха Ибн База رحمه الله спросили, обязательно ли тому, кто объявил о своем принятии ислама, изменять свое изначальное имя, как Джордж, Джозеф и т.д.?
Он ответил: «Ему не обязательно изменять свое имя, если только в имени не содержится значение поклонения кому-либо, кроме Аллаха. Однако улучшить имя, согласно шариату, дозволено. Если он сделает свое имя лучше, изменив свое иностранное имя на одно из исламских имен, это будет хорошо. Но это необязательно.
Если Вы изменили имя в документах и представляетесь так среди знакомых и коллег, ничего страшного в том, что Ваша мама называет Вас по старому имени, нет. В исламе не является обязательным то, чтобы у человека было только одно имя.
Шейха Ибн Теймию رحمه الله спросили о человеке, которого звали Абу Бакр أبو بكر , он стал военным и изменил свое имя, назвав себя одним из именем мамлюков, является ли это грехом?
Он ответил: «Если он назвал себя тюркским именем из-за пользы для себя (если это в его интересах), то на нем нет греха, и у него будет 2 имени, подобно тому, у кого бывает первое имя, которым его назвали родители, и второе – которым его прозвали люди, как Фулян ад-дин (т.е. «такой-то» религии – имена, заканчивающиеся на слово «ад-дин» – прим.пер.)”.
«Маджмуъ аль-фатава» Ибн Теймии, 6\183.
Т.е. с родственниками и ее знакомыми Вы можете зваться старым именем (если оно не противоречит исламу), а с другими знакомыми - как в паспорте.
Далее: имена Захарий (кстати, более правильная форма имени - Захария, в крайнем случае Захар) и Давид в основном ассоциируются с христианским и иудейским миром. Поэтому Вам нет смысла менять одно христианское имя (греческое) на другое (еврейского происхождения). Это все равно, как если кого-то звали Иосиф, а он решил поменять на Джозефа - и то, и другое не звучит по-мусульмански - тогда сразу надо выбирать имя Юсуф.
В
выше приведенной фатве шейха Ибн База спрашивают: «Обязательно ли для того, кто принял ислам, изменять свое старое имя, как Джордж, Джозеф и др.?», и он не говорит, зачем менять Джозефа, ведь это и есть Юсуф. Потому что среди людей известно, что этнических мусульман-Джозефов практически не бывает, т.к. мусульмане называют Юсуф - как написано в Коране.
Поэтому если Вам нравится Закарийя и Давуд, надо так и записать в паспорте.
Или, если переживать за сочетаемость с фамилией-отчеством (хотя в жизни каких только комбинация ФИО не встречается, и живут же люди), можно подобрать какое-нибудь другое имя, близкое к русским именам, как Адам, Исмаил (рус. Измаил), Ильяс (рус. Илья), Низар (похоже на рус. Назар), Амир (экзотично, но очень привычно для русских) и пр.
Валлаху аълям.